Lineare Algebra Beispiele

2 x + y = 5

$2 x + y = 5$ ,

2 y = 10 - 4 x

$2 y = 10 - 4 x$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

| A |

$| A |$ die Determinante von

A

$A$ ist.

Wenn

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

Determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} |

$Determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

(2) (2) - 4 \cdot 1

$(2) (2) - 4 \cdot 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

4 - 4 \cdot 1

$4 - 4 \cdot 1$

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

4 - 4

$4 - 4$

4 - 4

$4 - 4$

Subtrahiere

4

$4$ von

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (4) & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

- (1)

$- (1)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (4) & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Stelle

- (4)

$- (4)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Multipliziere

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Stelle

\frac{1}{0} \cdot 2

$\frac{1}{0} \cdot 2$ um.

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

Undefined

$Undefined$

Undefiniert